الرياضيات · الأعداد والحساب
عمليات على كسور واختزالها
بسوط ومقامات صحيحة، الناتج بقاسم مشترك أكبر، مع عشري مقرَّب.
الحساب
كيف تعمل الحاسبة
يُختزل أولاً. الجمع بجداء المقامين. الضرب تقاطع. القسمة بالمقلوب. «اختزال» يقرأ الأول فقط.
المعادلة والطريقة
أ/ب + ج/د = (أد + بج)/(بد)، ثم اختزال
1/2 + 1/3 = 5/6.
(أ/ب) ÷ (ج/د) = (أد)/(بج)
البسط ج = 0 باطل.
صحيح فقط. الإشارة في البسط. العشري مقرَّب.
مثال محلول
1/2 + 1/3
جمع
- المقام 6.
- البسط 5.
- 5/6.
5/6 ≈ 0,833333.
الحقول
- بسط الأول
- البسط 1، يجوز سالباً.
- مقام الأول
- المقام 1، ليس 0.
- العملية
- أربع عمليات أو اختزال فقط.
- بسط الثاني
- البسط 2؛ يُتجاهل عند الاختزال.
- مقام الثاني
- المقام 2، ليس 0.
الافتراضات والحدود
الافتراضات
- ممثلون صحيحون.
- الكسر الثاني في العمليات الثنائية فقط.
الحدود
- بلا عدد مختلط في الإدخال.
- جداءات ضخمة: حد الفاصلة العائمة.
كيف تقرأ النتيجة
في الوصفة يُعتدّ بالكسر المختزل. 2 : 3 نسبة، لا كسر واحد.
أخطاء شائعة
جمع المقامات: (1+1)/(2+3).
مقام مشترك، 5/6.
ترك 6/8.
الأداة تختزل.
حسابات قريبة
- النسبةعددان بالقاسم المشترك الأكبر. النسب المئوية على |أ|+|ب|، لا على ب وحدها.
- القاسم المشترك الأكبرأكبر عدد صحيح موجب يقسم الجميع بلا باقٍ. أساس الاختزال.
- المتوسطكل بند بوزن واحد. الساعات المعتمدة أو الكتل المختلفة تطلب المتوسط الموزون.
- القوةأⁿ، حتى كسري إن كان حقيقياً. 2¹⁰ = 1024؛ 9^0,5 = 3.
- المضاعف المشترك الأصغرأصغر صحيح موجب مضاعف للجميع — دورات أو مقام مشترك.
- الجذر التربيعيص ≥ 0 مع ص² = س. عكس التربيع، مفيد في المساحة أو فيثاغورس.
أسئلة شائعة
اختزال فقط؟
الأول فقط، قسمة على القاسم المشترك الأكبر.
2/4 → 1/2.
مقام سالب؟
الإشارة تصعد.
الصفر يبقى محظوراً.
القسمة؟
في المقلوب.
بسط المقسوم عليه 0 يوقف.
الكاتب والتحديث
التحرير: Rédaction HexaCalc (فريق التحرير). آخر تحديث للمحتوى: ٢٥ أغسطس ٢٠٢٦. لا ندّعي مراجعة طبية أو مالية من طرف ثالث.
هذا الحساب يطبّق هوية رياضية معتادة. انظر أيضاً المنهجية.
نسبة أ : ب؟
تُختزل بالقاسم المشترك الأكبر وتظهر الحصص من المجموع.
اختزال نسبةالفئة: الرياضيات