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Mathematik · Geometrie

Dreiecksfläche auf drei Wegen berechnen

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Berechnung

Nur Grundseite-Höhe.

Senkrecht zur Grundseite.

Heron: eine der drei Seiten. SAS: eine der beiden Seiten des Winkels.

Heron: zweite Seite. SAS: die andere Seite des eingeschlossenen Winkels.

Nur Heron.

SWS, 0–180 ausschließlich.

So arbeitet der Rechner

A=g h/2. Heron: s=Umfang/2, Wurzel s(s−a)(s−b)(s−c). SWS: ½ab sin γ, γ in Grad, 0°<γ<180°.

Formel und Methode

A = (g · h) / 2

10 und 4 → 20.

A = √(s(s−a)(s−b)(s−c))

3,4,5 → 6.

A = ½ a b sin γ

γ zwischen a und b.

Grad, nicht Gon. Dreiecksungleichung bei Heron. Ausgeartet → Ablehnung.

Rechenbeispiel

Grundseite 10, Höhe 4

g=10, h=4

  1. 20.

Fläche 20.

3-4-5 Heron

3,4,5

  1. s=6.
  2. √36=6.

6.

Die Eingabefelder

Verfahren
Datensatzart.
Grundseite
Grundseite, nur erster Modus.
Höhe
Höhe dazu.
Seite a
Heron/SWS: Seite a.
Seite b
Seite b.
Seite c
Heron: Seite c.
Eingeschlossener Winkel (°)
SWS: eingeschlossener Winkel in Grad.

Annahmen und Grenzen

Annahmen

  • Ebene.
  • Winkel in Grad.
  • Tote Felder wirkungslos.

Grenzen

  • Keine Sphäre.
  • Heron empfindlich bei fast kollinearen Seiten.

So lesen Sie das Ergebnis

Höhe darf bei stumpfem Winkel außerhalb der Grundseite liegen; der Betrag zählt.

Häufige Fehler

  • Nicht eingeschlossenen Winkel bei SWS.

    γ zwischen a und b.

  • Seiten 1,2,5.

    1+2<5, kein Dreieck.

Methodik · Quellen

Nahe Rechnungen

Häufige Fragen

Welches Verfahren genau?

Alle, bei konsistenten Daten.

3-4-5: Heron und ½·3·4 treffen sich bei 6.

Radiant?

Nein, Grad.

90 = rechter Winkel.

Höhe außerhalb?

Bei stumpfem Winkel ja.

g h/2 bleibt gültig.

Autor und Stand

Redaktion: Rédaction HexaCalc (Redaktion). Inhalt zuletzt aktualisiert: 25. August 2026. Es wird keine medizinische oder finanzielle Drittprüfung behauptet.

Kreditrate?

Annuität aus Kapital und Sollzins, ohne Effektivzins.

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Kategorie: Mathematik