Capitalizar un monto a interés compuesto

Con capitalización discreta, A = P (1 + r/n)^{n t}, n = 1, 2, 4, 12 o 365. En continuo, A = P e^{r t}. La EAR discreta es (1 + r/n)^n − 1; en continuo, e^r − 1. El TIN no se «pincha» como TAE de un depósito a plazo: es el tipo que escribes. Un 3 % nominal mensualizado no es lo mismo que un 3 % TAE.

A = P (1 + r/n)^{n t}

A = P e^{r t}  (capitalización continua)

EAR = (1 + r/n)^n − 1  (o e^r − 1 en continuo)

La capitalización asume que los intereses se quedan y generan intereses. Un depósito que paga al vencimiento sin reinvertir se acerca más al interés simple. n = 365 es un año civil de 365 días, no 360. El continuo es un límite teórico, raro en un folleto de cuenta. No hay aportaciones: esa es la ficha de inversión con cuotas.

Capital inicial

Capital que se deja capitalizar, sin nuevas aportaciones.

Tipo anual nominal (TIN)

TIN anual en %. No es la rentabilidad neta después de IRPF.

Duración

Tiempo en años, también fraccionario.

Capitalización

Cuántas veces al año se incorporan intereses, o el límite continuo.

Hipótesis

• Los intereses se reinvierten al mismo tipo, sin comisiones ni impuestos.
• El tipo es constante durante t años.

Límites

• Sin aportaciones periódicas, sin inflación, sin fiscalidad.
• No es la TAE de un crédito ni un fondo con valor liquidativo variable.

10.166,95 € es lo que sería el capital si el 3 % se capitalizara cada mes sin tocar nada. En una cuenta remunerada real, el tipo puede cambiar y Hacienda interviene. La EAR sirve para comparar frecuencias con el mismo TIN.

• Confundir TIN 3 % con «gano 3 % efectivo al año» si n = 12.

  La EAR ≈ 3,042 %. La diferencia crece con el tipo y con n.

• Meter una cuota mensual en el capital.

  Eso no capitaliza las cuotas. Usa la ficha de ahorro con aportaciones.

• Interés simpleTres datos: capital, TIN anual y tiempo en años. El interés es proporcional al tiempo y al capital. No se añade al principal para el periodo siguiente. El montante es P + I.
• Ahorro con aportacionesCombina un importe inicial, una aportación cada mes y un tipo nominal anual capitalizado mensualmente. El motor itera mes a mes. No hay inflación, comisiones de fondo ni IRPF sobre rendimientos.
• TACC (CAGR)Tres datos: valor de partida, valor de llegada y años. La TACC es el tipo constante que, compuesto una vez al año, lleva el primero al segundo. Un ROI del 24 % en 6 años no es un 4 % anual.
• PotenciaEvalúa aᵇ. Enteros, decimales, exponentes negativos (inverso) y 1/2 (raíz, base ≥ 0) son posibles, dentro de los reales y de los flotantes. Un desbordamiento a infinito se señala fuera de rango.
• Inflación y poder adquisitivoUn importe, un tipo anual constante, un plazo. Capitaliza hacia el futuro o trae una suma al poder de compra de hoy.
• ROIDos importes: lo que pusiste y lo que recuperaste (o vale ahora). El ROI es el cociente del beneficio (o pérdida) sobre la puesta. No sabe cuántos años han pasado.

Redacción: Rédaction HexaCalc (equipo editorial). Última actualización del contenido: 25 de agosto de 2026. No se reclama revisión médica ni financiera de un tercero.

Este cálculo aplica una identidad matemática habitual. Véase también la metodología.