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Mathématiques · Géométrie

Calculer l’aire d’un cercle

Une longueur suffit : le rayon, ou le diamètre (divisé par 2). L’outil renvoie l’aire πr², la circonférence 2πr, et les deux longueurs r et d pour contrôle.

Calcul

Rayon ou diamètre selon le choix ci-dessus. Strictement positif.

Comment le calculateur fonctionne

Si vous donnez le diamètre, r = d/2. L’aire est π × r × r. Le périmètre (circonférence) est 2πr. π n’est pas 22/7 ni 3,14 : c’est la constante flottante du moteur JavaScript, largement suffisante pour un plan, un jardin ou un exercice de collège. Une mesure nulle ou négative est refusée.

Formule et méthode

A = π r²    et    P = 2 π r    avec    d = 2 r

Pour r = 1, A = π ≈ 3,14159265 u² et P = 2π ≈ 6,28318531 u. Pour un diamètre 10, r = 5, A = 25π ≈ 78,539816.

Une seule saisie numérique, interprétée comme rayon ou diamètre selon le menu. Pas d’ellipse, pas de secteur, pas de couronne. La référence MathWorld rappelle les formules classiques du disque ; l’implémentation n’invente pas d’autre constante que Math.PI.

Exemple

Rayon unité

donnée = rayon, mesure = 1

  1. r = 1, d = 2.
  2. Aire = π × 1² = π.
  3. Circonférence = 2π.

Aire ≈ 3,141593 u², périmètre ≈ 6,283185 u.

Diamètre 10

donnée = diamètre, mesure = 10

  1. r = 10 / 2 = 5.
  2. Aire = π × 25 = 25π ≈ 78,539816.

Aire ≈ 78,5398 u² (r = 5, d = 10).

Les champs saisis

Donnée connue
Choisissez si le nombre suivant est un rayon (centre → bord) ou un diamètre (bord → bord en passant par le centre).
Mesure
Longueur strictement positive. La confondre rayon/diamètre multiplie l’aire par 4 (ou la divise par 4).

Hypothèses et limites

Hypothèses

  • Figure plane, cercle parfait, pas un ovale ni un cylindre (l’aire latérale d’un cylindre est autre chose).
  • Une seule unité de longueur ; l’aire s’exprime en cette unité au carré.

Limites

  • Pas d’arc, pas d’angle au centre, pas de disque troué.
  • π est irrationnel : l’affichage est un arrondi, jamais « toute » l’écriture de π.

Comment lire le résultat

Si r est en mètres, l’aire est en m². Doubler le rayon quadruple l’aire (facteur 2²). Doubler le diamètre revient au même, puisqu’on double aussi r. Un diamètre saisi par erreur comme rayon produit une aire quatre fois trop grande.

Erreurs fréquentes

  • Utiliser πd² au lieu de πr², ou πd²/2.

    A = πr² = π(d/2)² = πd²/4. Oublier le /4 multiplie l’aire par 4.

  • Prendre 3,14 à la main puis s’étonner d’un écart avec l’écran.

    L’écran utilise ≈ 3,141592653589793. Pour un devoir qui impose 3,14, arrondissez vous-même après coup.

Méthodologie · Sources

Calculs proches

Questions fréquentes

Faut-il saisir le rayon ou le diamètre ?

L’un ou l’autre, en le déclarant dans le menu.

Le diamètre est souvent ce que l’on mesure sur une pièce ou un tuyau (calibre). Le rayon est ce que l’on a dans une formule ou un dessin coté depuis le centre. Ne mélangez pas les deux sans diviser par 2.

Quelle valeur de π est utilisée ?

Math.PI, la constante double précision du moteur.

Ce n’est ni 22/7 (≈ 3,14286, un peu trop grand) ni 3,14. Pour de la découpe, l’écart entre 3,14 et Math.PI est de l’ordre de 5 dixièmes de pour mille — souvent moins que l’erreur de mesure du rayon.

L’unité de l’aire est-elle le carré de l’unité saisie ?

Oui.

Rayon 3 cm → aire en cm². Convertissez avant si vous voulez des m² (3 cm = 0,03 m). L’outil n’ajoute pas le symbole d’unité ; il affiche un nombre et « u² » générique dans le bandeau.

Un rayon nul est-il accepté ?

Non.

Un cercle de rayon 0 n’a pas d’aire utile ici. Saisissez une longueur strictement positive. Les négatifs sont également refusés.

Auteur et mise à jour

Rédaction : Rédaction HexaCalc (équipe éditoriale). Dernière mise à jour du contenu : 25 août 2026. Aucune relecture médicale ou financière tierce n’est revendiquée.

Polygone à trois côtés

L’aire d’un triangle se calcule autrement (base × hauteur / 2, Héron, ou deux côtés et l’angle compris).

Aire d’un triangle

Catégorie : Mathématiques