Appliquer le théorème de Pythagore

En mode hypoténuse, a et b sont les deux côtés de l’angle droit ; c = √(a² + b²). En mode côté, a est un côté de l’angle droit et b est lu comme l’hypoténuse c ; l’autre côté vaut √(c² − a²). Les trois longueurs renvoyées sont a, b (côté) et c (hypoténuse), toujours positives. Zéro est refusé. Si l’hypoténuse saisie n’est pas strictement plus grande que a, le triangle est impossible.

a² + b² = c²

c = √(a² + b²)     et     b = √(c² − a²)

Les longueurs sont des réels strictement positifs, dans une seule unité (m, cm, px…). On ne convertit pas les unités. Le calcul est euclidien plan : pas de géométrie sphérique, pas de triangle oblique. L’aire du triangle n’est pas calculée ici (ab/2 si vous tenez a et b perpendiculaires) : voir l’aire du triangle.

Ce que vous cherchez

Hypoténuse : vous connaissez les deux côtés de l’angle droit. Côté : vous connaissez un de ces côtés et l’hypoténuse.

Côté a

Premier côté de l’angle droit, dans les deux modes. Jamais l’hypoténuse.

Côté b

Second côté de l’angle droit (mode hypoténuse) ou hypoténuse (mode côté). Dans ce dernier cas, b > a est exigé.

Hypothèses

• Le triangle est rectangle, l’angle droit est entre les côtés dont l’un au moins est a.
• Les mesures sont des longueurs euclidiennes, pas des distances routières ni des durées.

Limites

• Un triangle quelconque (trois côtés, aucun angle droit connu) relève de Héron ou du SAS, pas de cette page.
• Les flottants peuvent donner 5,0000002 au lieu de 5 sur des mesures « presque » 3-4-5.

5, 12, 13 ou 3, 4, 5 sont des triplets pythagoriciens : longueurs entières. La plupart des mesures réelles (3,2 m et 4,7 m) donnent une hypoténuse irrationnelle approximée. Vérifiez que l’angle que vous croyez droit l’est : Pythagore ne « rend » pas rectangle un triangle qui ne l’est pas ; il calcule comme si l’angle entre a et l’autre côté (mode hypoténuse) était droit.

• Additionner 3 + 4 = 7 pour l’hypoténuse.

  On additionne les carrés, puis on prend la racine : √(9+16) = 5.

• En mode côté, mettre l’hypoténuse dans a.

  a est toujours un côté de l’angle droit. L’hypoténuse va dans b lorsque vous cherchez l’autre côté.

• Appliquer a² + b² = c² à un triangle non rectangle.

  Sans angle droit, l’égalité est fausse. Pour une aire, utilisez base-hauteur, Héron ou SAS.

• Aire d’un triangleChoisissez selon vos mesures : une base et la hauteur associée, les trois côtés, ou deux côtés et l’angle entre eux. Le résultat est une aire (unité de longueur au carré). Le périmètre est aussi donné en mode Héron.
• Aire d’un cercleUne longueur suffit : le rayon, ou le diamètre (divisé par 2). L’outil renvoie l’aire πr², la circonférence 2πr, et les deux longueurs r et d pour contrôle.
• Racine carréeEntrez un réel positif ou nul : l’outil renvoie la racine positive, celle dont le carré redonne x. √9 = 3, pas ±3. Un x négatif est rejeté.

Rédaction : Rédaction HexaCalc (équipe éditoriale). Dernière mise à jour du contenu : 25 août 2026. Aucune relecture médicale ou financière tierce n’est revendiquée.

• Les Éléments, Livre I (théorème de Pythagore) et Livre VII (algorithme d’Euclide) — Tradition mathématique euclidienne