Calculer une racine carrée d’un réel ≥ 0

Le moteur appelle la racine carrée flottante du langage (Math.sqrt). L’affichage montre davantage de décimales que la plupart des résultats « ronds ». On ne propose pas la branche négative −√x, même si (−3)² = 9 aussi.

√x = y    avec    y ≥ 0    et    y² = x

x est lu comme décimal (virgule ou point). x < 0 déclenche une erreur, pas un résultat en i. x = 0 est accepté (√0 = 0). La précision est celle des flottants du navigateur, suffisante pour du collège, un chantier ou Pythagore, pas pour certifier 50 décimales.

Nombre (x)

Le radicande x. Minimum 0. Une aire, un discriminant positif, ou a² + b² dans Pythagore.

Hypothèses

• On travaille dans les réels, branche positive.
• L’unité de √x est la racine de l’unité de x (mètres si x est en m²).

Limites

• Pas de i√|x| pour x négatif.
• Les irrationnels sont tronqués à l’affichage ; √2 × √2 peut afficher 2,00000002 ou 1,999999 selon l’arrondi.

√x est le côté d’un carré d’aire x, ou la norme euclidienne en dimension 1. Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est √(a² + b²) : calculez d’abord la somme des carrés, puis cette racine — ou ouvrez la page Pythagore qui enchaîne les deux.

• Écrire √(a + b) = √a + √b.

  Faux en général. √(9+16) = √25 = 5, alors que 3+4 = 7.

• Répondre ±3 à √9 dans un contexte de longueur.

  Une longueur est positive. Cette page renvoie 3. L’équation y² = 9 a deux racines réelles ; √9 n’en désigne qu’une.

• ExposantÉvaluez aᵇ. Entiers, décimaux, exposants négatifs (inverse) et 1/2 (racine, base ≥ 0) sont possibles, dans les limites des réels et des flottants.
• Théorème de PythagoreDeux modes : √(a² + b²) pour l’hypoténuse, ou √(c² − a²) pour le côté manquant. Le triangle doit être rectangle ; un « côté » plus long que l’hypoténuse est rejeté.
• FractionsOpérez sur des fractions à coefficients entiers. Le résultat est réduit par le PGCD du numérateur et du dénominateur ; une valeur décimale arrondie est fournie à côté de la forme exacte.
• PGCDSaisissez au moins deux entiers : le résultat est le plus grand entier positif qui les divise tous. C’est l’outil pour réduire une fraction ou un ratio, et le compagnon du PPCM.
• PPCMLe plus petit entier strictement positif multiple de tous les nombres saisis. Utile pour un dénominateur commun, un cycle qui se répète, ou un calage d’événements périodiques.
• RatioDeux entiers entrent, le ratio réduit sort (2 : 3 pour 8 : 12), avec le quotient A/B et le poids de chaque terme dans la somme des valeurs absolues — pas dans B seul.

Rédaction : Rédaction HexaCalc (équipe éditoriale). Dernière mise à jour du contenu : 25 août 2026. Aucune relecture médicale ou financière tierce n’est revendiquée.

Ce calcul applique une identité mathématique standard. Voir aussi la méthodologie.