Calculer le PGCD de plusieurs entiers

Les valeurs sont lues comme des entiers. L’algorithme d’Euclide calcule le PGCD du premier couple, puis le PGCD de ce résultat avec le nombre suivant, et ainsi de suite. Les signes sont ignorés (PGCD(−12, 18) = 6). Une liste où tous les termes sont 0 est rejetée.

PGCD(a, b) = PGCD(b, a mod b)    jusqu’à reste 0

PGCD(a, b, c) = PGCD(PGCD(a, b), c)

Chaque jeton doit être un entier (pas 12,5). Au moins deux nombres. L’implémentation enchaîne les PGCD binaires. La convention PGCD(0, n) = |n| pour n ≠ 0 est celle d’Euclide étendue aux langages modernes ; en revanche PGCD(0, 0) n’est pas défini ici.

Entiers

Liste d’entiers (≥ 2). Décimaux refusés. Zéros isolés sont possibles s’il reste un non-nul.

Hypothèses

• On cherche un diviseur commun dans Z, pas un PGCD de polynômes.
• L’ordre des nombres ne change pas le résultat.

Limites

• Pas de décomposition en facteurs premiers affichée, seulement le PGCD.
• Très grands entiers : même limite de précision entière JavaScript que pour les fractions.

6 est la plus grande taille de « paquet » avec lequel on peut partager 12, 18 et 24 sans reste. Pour une fraction 18/24, diviser haut et bas par 6 donne 3/4. Le PPCM de ces trois nombres n’est pas 6 : c’est un autre entier (plus petit commun multiple).

• Confondre PGCD et PPCM (répondre 72 ou 24 pour 12, 18, 24).

  Le PGCD divise ; le PPCM est un multiple. Ici PGCD = 6. Le PPCM de 12, 18 et 24 vaut 72.

• Prendre le plus petit des nombres (12) pour le PGCD.

  12 ne divise pas 18. Il faut le plus grand diviseur commun, pas le min de la liste.

• PPCMLe plus petit entier strictement positif multiple de tous les nombres saisis. Utile pour un dénominateur commun, un cycle qui se répète, ou un calage d’événements périodiques.
• FractionsOpérez sur des fractions à coefficients entiers. Le résultat est réduit par le PGCD du numérateur et du dénominateur ; une valeur décimale arrondie est fournie à côté de la forme exacte.
• RatioDeux entiers entrent, le ratio réduit sort (2 : 3 pour 8 : 12), avec le quotient A/B et le poids de chaque terme dans la somme des valeurs absolues — pas dans B seul.
• ExposantÉvaluez aᵇ. Entiers, décimaux, exposants négatifs (inverse) et 1/2 (racine, base ≥ 0) sont possibles, dans les limites des réels et des flottants.
• Racine carréeEntrez un réel positif ou nul : l’outil renvoie la racine positive, celle dont le carré redonne x. √9 = 3, pas ±3. Un x négatif est rejeté.
• Vitesse, distance, tempsDeux grandeurs connues, la troisième se déduit. Distance en km, temps en heures décimales, vitesse en km/h — ou miles et mph, mais pas les deux systèmes mélangés.

Rédaction : Rédaction HexaCalc (équipe éditoriale). Dernière mise à jour du contenu : 25 août 2026. Aucune relecture médicale ou financière tierce n’est revendiquée.

• Les Éléments, Livre I (théorème de Pythagore) et Livre VII (algorithme d’Euclide) — Tradition mathématique euclidienne