Calculer avec des fractions (opérations et simplification)

Chaque fraction est d’abord réduite. Pour additionner ou soustraire, on met au même dénominateur (produit des dénominateurs), on combine les numérateurs, puis on réduit. Multiplication : produit des numérateurs et des dénominateurs. Division : multiplication par l’inverse. « Simplifier » n’utilise que la première fraction.

a/b + c/d = (ad + bc) / (bd), puis réduction par PGCD

a/b × c/d = (ac) / (bd)    et    (a/b) ÷ (c/d) = (ad) / (bc)

Seuls des entiers sont acceptés aux numérateurs et dénominateurs. Un dénominateur nul arrête le calcul. Le signe est porté sur le numérateur après réduction. La décimale affichée est un arrondi du quotient ; la paire d’entiers reste la vérité du calcul tant que les produits tiennent dans la précision des nombres JavaScript. Un nombre mixte (entier + reste) est proposé lorsque |numérateur| ≥ dénominateur.

Numérateur de la première fraction

Haut de la première fraction. Peut être négatif ; le signe sera normalisé à la réduction.

Dénominateur de la première fraction

Bas de la première fraction. Zéro interdit. Un dénominateur négatif est ramené positif en changeant le signe du numérateur.

Opération

Addition, soustraction, produit, quotient, ou réduction seule de la première fraction.

Numérateur de la seconde fraction

Haut de la seconde fraction. Inutile en mode simplifier. En division, il ne peut pas être zéro (ce serait diviser par 0/d).

Dénominateur de la seconde fraction

Bas de la seconde fraction. Zéro interdit. Ignoré en mode simplifier.

Hypothèses

• On travaille dans Q, avec des représentants entiers, pas des décimaux saisis comme 0,5/0,25.
• La seconde fraction n’est lue que pour les quatre opérations binaires.

Limites

• Pas de fractions de fractions imbriquées, pas de nombres mixtes en entrée.
• Des produits d’entiers très grands peuvent dépasser la précision entière exacte de JavaScript (au-delà de 2⁵³).

La forme irréductible est le résultat à retenir pour un devoir ou une recette (3/4 d’eau, pas 0,75 si l’énoncé demande une fraction). La décimale sert à comparer ou à reporter dans un tableur. Un ratio 2 : 3 n’est pas la même demande : le ratio compare deux parts d’un tout, la fraction est un seul nombre rationnel.

• Additionner 1/2 + 1/3 en faisant (1+1)/(2+3) = 2/5.

  On n’additionne pas les dénominateurs. Dénominateur commun, puis 5/6.

• Oublier de réduire (6/8 au lieu de 3/4).

  Le moteur divise par le PGCD ; le résultat affiché est déjà irréductible.

• Diviser en inversant la première fraction au lieu de la seconde.

  (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c), pas l’inverse.

• RatioDeux entiers entrent, le ratio réduit sort (2 : 3 pour 8 : 12), avec le quotient A/B et le poids de chaque terme dans la somme des valeurs absolues — pas dans B seul.
• PGCDSaisissez au moins deux entiers : le résultat est le plus grand entier positif qui les divise tous. C’est l’outil pour réduire une fraction ou un ratio, et le compagnon du PPCM.
• MoyenneCollez des nombres : l’outil somme, compte, divise. Chaque observation a le même poids. Minimum, maximum et effectif sont affichés à côté de la moyenne.
• ExposantÉvaluez aᵇ. Entiers, décimaux, exposants négatifs (inverse) et 1/2 (racine, base ≥ 0) sont possibles, dans les limites des réels et des flottants.
• PPCMLe plus petit entier strictement positif multiple de tous les nombres saisis. Utile pour un dénominateur commun, un cycle qui se répète, ou un calage d’événements périodiques.
• Racine carréeEntrez un réel positif ou nul : l’outil renvoie la racine positive, celle dont le carré redonne x. √9 = 3, pas ±3. Un x négatif est rejeté.

Rédaction : Rédaction HexaCalc (équipe éditoriale). Dernière mise à jour du contenu : 25 août 2026. Aucune relecture médicale ou financière tierce n’est revendiquée.

Ce calcul applique une identité mathématique standard. Voir aussi la méthodologie.