Mathématiques · Nombres et arithmétique

Simplifier un ratio A : B et voir les parts

Deux entiers entrent, le ratio réduit sort (2 : 3 pour 8 : 12), avec le quotient A/B et le poids de chaque terme dans la somme des valeurs absolues — pas dans B seul.

Calcul

Comment le calculateur fonctionne

Le PGCD de A et B divise les deux termes. On affiche aussi A/B en décimal et les parts |A| / (|A|+|B|) et |B| / (|A|+|B|), en pourcentage. Ces parts décrivent un mélange à deux composantes, pas « A en % de B ».

Formule et méthode

A : B  →  (A ÷ g) : (B ÷ g)    avec g = PGCD(A, B)

8 et 12, g = 4, donc 2 : 3. Le rapport 8/12 = 2/3 reste le même.

part A = |A| / (|A| + |B|) × 100

Pour 8 et 12 : 8/20 = 40 %, 12/20 = 60 %. Ce n’est pas 8/12 ≈ 66,7 %.

A et B doivent être entiers. B = 0 est refusé (quotient et ratio indéfinis au second terme). Le couple (0, 0) est refusé. Un A nul avec B non nul donne 0 : 1 après réduction (ou l’équivalent selon le signe de B). Les pourcentages de parts utilisent les valeurs absolues pour rester lisibles avec des termes négatifs.

Exemple

8 pour 12

A = 8, B = 12

PGCD(8, 12) = 4.
Ratio réduit : 2 : 3.
Quotient : 8 ÷ 12 ≈ 0,666667.
Parts : 8/(8+12) = 40 % et 12/20 = 60 %.

2 : 3, soit 40 % / 60 % du total des deux termes.

Les champs saisis

Premier terme (A): Premier membre du ratio (eau, votes, parts sociales…). Entier, éventuellement négatif.
Second terme (B): Second membre. Non nul. Les parts en % se lisent sur |A|+|B|, pas sur B isolé.

Hypothèses et limites

Hypothèses

A et B comptent deux catégories d’un même tout, dans la même unité.
On simplifie un ratio à deux termes, pas une proportion à trois (échelle de recette à n ingrédients).

Limites

Un ratio n’est pas une fraction unique : 2 : 3 n’est pas « égal » à 2/3 si l’on parle de parts d’un mélange (2/5 et 3/5).
Pas de réduction à plus de deux termes (pour 12, 18, 24, voir le PGCD).

Comment lire le résultat

2 : 3 se lit « deux parts de A pour trois parts de B ». Dans 20 unités au total, cela fait 8 et 12. Le pourcentage 40/60 décrit la composition. Le quotient 0,667 décrit A par unité de B — utile pour une densité ou un taux, distinct des parts du mélange.

Erreurs fréquentes

Lire 8 : 12 comme « A vaut 8 % de B » ou comme 8 % / 12 %.
Après réduction, 2 pour 3. En composition, 40 % et 60 % du total, pas 8 % et 12 %.
Confondre le ratio simplifié avec la fraction A/B pour un dosage « deux tiers A ».
A/B = 2/3 signifie « A = (2/3) × B ». Dans un mélange 2 : 3, A n’est que 2/5 du tout.

Méthodologie · Sources

Calculs proches

Questions fréquentes

Un ratio 2 : 3, c’est la même chose que 2/3 ?

Non : 2 : 3 compare deux parts ; 2/3 est un seul rationnel.

2/3 ≈ 0,667 = A/B. Le ratio 2 : 3 dit que, sur 5 parts, 2 vont à A et 3 à B. Pour écrire A comme fraction du total, c’est 2/5. Les deux notations se rencontrent dans les énoncés ; elles ne se substituent pas.

Comment les parts en pourcentage sont-elles calculées ?

Chaque |terme| divisé par la somme des |termes|.

Ce n’est pas A/B × 100. Pour 8 et 12, A/B × 100 ≈ 66,7 % dirait « A en % de B », une autre question, plus proche du calculateur de pourcentage avec part = A et total = B.

Peut-on saisir des nombres négatifs ?

Oui pour les termes ; les parts affichées utilisent les valeurs absolues.

Un ratio comptable avec un solde négatif reste simplifiable par le PGCD. Les pourcentages de composition, eux, cessent d’être un « mélange » intuitif : lisez d’abord le 2 : 3 (avec signes), puis les parts.

Auteur et mise à jour

Rédaction : Rédaction HexaCalc (équipe éditoriale). Dernière mise à jour du contenu : 25 août 2026. Aucune relecture médicale ou financière tierce n’est revendiquée.

Ce calcul applique une identité mathématique standard. Voir aussi la méthodologie.

Exprimer A comme pourcentage de B

Si la question est « 8, c’est combien de % de 12 ? » et non « 8 pour 12 en parts », c’est un pourcentage d’un total.

Calculer le pourcentage A / B

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