Calculer le PPCM de plusieurs entiers

On calcule d’abord le PGCD de la liste (Euclide). Pour deux entiers, le PPCM est |a × b| / PGCD. On étend au troisième nombre : PPCM(PPCM(a, b), c), et ainsi de suite. Un zéro dans la liste est refusé (tout multiple de 0 est 0, ce qui casse la notion de plus petit multiple positif utile).

PPCM(a, b) = |a × b| / PGCD(a, b)

PPCM(a, b, c) = PPCM(PPCM(a, b), c)

Mêmes contraintes d’entiers que pour le PGCD, plus l’interdiction de tout zéro. Le moteur renvoie aussi le PGCD de la liste, pour vérifier l’identité sur deux nombres. Des produits |a × b| trop grands peuvent quitter l’arithmétique entière exacte des nombres JavaScript.

Entiers

Au moins deux entiers, tous non nuls. Les signes n’affectent pas le PPCM positif renvoyé.

Hypothèses

• On cherche un multiple commun dans N*, pas un PPCM de polynômes.
• L’ordre des facteurs ne change pas le PPCM.

Limites

• Pas de liste de multiples affichée, seulement le plus petit.
• Le produit peut cesser d’être exact si les entiers sont énormes et peu liés (PGCD = 1 et produit au-delà de 2⁵³).

24 est le premier terrain d’entente : on peut y découper des segments de 4, de 6 et de 8. Pour additionner 1/4 + 1/6 + 1/8, 24 est un dénominateur commun (le plus petit). Ce n’est pas le PGCD : 2 divise les trois nombres, mais 2 n’est multiple d’aucun d’eux excepté de lui-même.

• Prendre le produit 4×6×8 = 192 pour le PPCM.

  Le produit est un multiple commun, rarement le plus petit. Ici 24 suffit, parce que des facteurs se partagent (le 2 de 4 et de 6, etc.).

• Répondre 8, le max de la liste.

  8 n’est pas multiple de 6. Le max n’est le PPCM que si tous les autres divisent ce max.

• PGCDSaisissez au moins deux entiers : le résultat est le plus grand entier positif qui les divise tous. C’est l’outil pour réduire une fraction ou un ratio, et le compagnon du PPCM.
• FractionsOpérez sur des fractions à coefficients entiers. Le résultat est réduit par le PGCD du numérateur et du dénominateur ; une valeur décimale arrondie est fournie à côté de la forme exacte.
• ExposantÉvaluez aᵇ. Entiers, décimaux, exposants négatifs (inverse) et 1/2 (racine, base ≥ 0) sont possibles, dans les limites des réels et des flottants.
• Racine carréeEntrez un réel positif ou nul : l’outil renvoie la racine positive, celle dont le carré redonne x. √9 = 3, pas ±3. Un x négatif est rejeté.
• RatioDeux entiers entrent, le ratio réduit sort (2 : 3 pour 8 : 12), avec le quotient A/B et le poids de chaque terme dans la somme des valeurs absolues — pas dans B seul.
• Vitesse, distance, tempsDeux grandeurs connues, la troisième se déduit. Distance en km, temps en heures décimales, vitesse en km/h — ou miles et mph, mais pas les deux systèmes mélangés.

Rédaction : Rédaction HexaCalc (équipe éditoriale). Dernière mise à jour du contenu : 25 août 2026. Aucune relecture médicale ou financière tierce n’est revendiquée.

• Les Éléments, Livre I (théorème de Pythagore) et Livre VII (algorithme d’Euclide) — Tradition mathématique euclidienne