Finance · Intérêts et placement
Calculer le taux de croissance annuel composé
Le CAGR est le taux annuel constant fictif qui ferait passer d’une valeur de départ à une valeur d’arrivée en n années. Il lisse le trajet : un plongeon puis un rattrapage disparaissent du chiffre.
Calcul
Comment le calculateur fonctionne
On forme le rapport arrivée / départ, on l’élève à la puissance 1/n, on retire 1. C’est exactement le taux r tel que départ × (1+r)^n = arrivée, donc le pendant « à l’envers » des intérêts composés annuels sans versement. n peut être fractionnaire (2,5 ans). Si l’arrivée est inférieure au départ, le CAGR est négatif. Une arrivée nulle n’est pas admis : (0/départ)^{1/n} vaut 0, mais le moteur refuse le zéro pour éviter un cas-limite peu lisible.
Formule et méthode
CAGR = (V_arrivée / V_départ)^{1/n} − 1n est la durée en années. Le résultat est affiché en pourcentage.
V_arrivée = V_départ × (1 + CAGR)^n
Vérification : le CAGR est le r des intérêts composés annuels qui relie les deux points, sans flux intermédiaire.
Le CAGR ne décrit pas les rendements année par année ; il n’en retient que les deux bornes. Un actif qui fait +50 %, −40 %, +50 % peut afficher un CAGR calme alors que l’investisseur a vécu des amplitudes fortes (et, selon les dates de versement, un résultat différent). Il n’y a pas de pondération par les apports : pour un plan avec versements, ce n’est pas un TRI. Le ROI du même couple de valeurs ignore n ; le CAGR, lui, impose n. Aucune moyenne de marché n’est injectée. Frais et impôts n’apparaissent que si vous les avez déjà retranchés des deux valeurs.
Exemple
10 000 € → 14 641 € en 4 ans
Départ 10 000 €, arrivée 14 641 €, n = 4.
- Rapport = 14 641 / 10 000 = 1,4641.
- 1,4641^{1/4} = 1,10 (car 1,10^4 = 1,4641).
- CAGR = 10 %.
- Le ROI sur la même opération est (14 641 − 10 000) / 10 000 = 46,41 %, sans annualisation.
CAGR de 10 % par an. Cela n’implique pas +10 % chaque année civile.
Baisse : 10 000 € → 8 000 € en 2 ans
Départ 10 000 €, arrivée 8 000 €, n = 2.
- CAGR = (0,8)^{1/2} − 1 = √0,8 − 1 ≈ −10,56 %.
Environ −10,56 % par an. Un ROI serait −20 % sur l’ensemble de la période, toujours sans rythme annuel.
20 000 € → 25 000 € en 3 ans
Départ 20 000 €, arrivée 25 000 €, n = 3.
- CAGR = (1,25)^{1/3} − 1 ≈ 7,72 %.
- ROI = 25 %. Sur 3 ans, les deux cohabitent : 25 % au total, ≈ 7,72 % lissés par an.
CAGR ≈ 7,72 % / an. Inutile pour raconter une année à −30 % au milieu, si elle a eu lieu.
Les champs saisis
- Valeur de départ
- Valeur au début, strictement positive. Un départ de 0 rendrait le rapport infini.
- Valeur d’arrivée
- Valeur à la date d’arrivée, strictement positive. Pour une perte totale, le CAGR n’est pas l’outil (limite −100 % sur la période, pas un taux annuel fini propre).
- Durée
- Exposant 1/n. 18 mois → 1,5. Saisir 18 voudrait dire dix-huit ans et écraserait le taux.
Hypothèses et limites
Hypothèses
- Deux valeurs positives, une durée n > 0, capitalisation annuelle dans la définition du taux.
- Aucun flux entre les deux dates (pas de versement, pas de retrait).
- Pas de frais implicites au-delà de ce que les deux valeurs contiennent déjà.
Limites
- Cache la volatilité : le chemin entre les deux points est invisible.
- Inadapté tel quel à un plan d’épargne avec versements (ce n’est pas un TRI).
- Sensible au choix des dates : déplacer n ou une borne change le taux sans rien dire de la qualité du placement.
- Ce n’est pas un conseil en investissement.
Comment lire le résultat
Lisez le CAGR comme un « si le taux avait été constant chaque année ». Il est commode pour comparer des horizons, trompeur pour juger le risque. Un CAGR de 8 % sur un fonds volatile n’est pas un livret à 8 %. Si vous n’avez que deux montants et que la durée ne vous intéresse pas, le ROI suffit. Si vous voulez construire l’avenir avec des versements, le simulateur d’investissement pose une autre hypothèse (taux futur constant), tout aussi fictive, mais dans l’autre sens du temps.
Erreurs fréquentes
Croire que le CAGR a été obtenu chaque année.
C’est un taux unique rétrocalculé. Les années intermédiaires peuvent être très au-dessus ou en dessous, y compris négatives.
Le confondre avec le ROI.
ROI = (arrivée − départ) / départ, sans n. CAGR = (arrivée/départ)^{1/n} − 1. Ils ne coïncident que si n = 1.
L’utiliser sur un plan avec des versements mensuels comme s’il s’agissait du taux du contrat.
Les apports changent le capital en cours de route. Il faut un TRI ou un simulateur à versements, pas ce CAGR à deux points.
Comparaison
| Mesure | Résultat | Durée utilisée |
|---|---|---|
| ROI | 46,41 % | Non |
| CAGR, n = 4 | 10 % / an | Oui |
| CAGR, n = 2 | 21,00 % / an | Oui, autre horizon |
Calculs proches
- ROILe ROI mesure le gain (ou la perte) rapporté à la mise de fonds, en un seul ratio. Il ignore la durée. Un +20 % en trois mois n’a pas le même sens qu’un +20 % en trois ans : pour ça, passez au CAGR.
- Intérêts composésCalculez la valeur acquise d’un capital unique qui porte intérêt sur intérêt, avec une fréquence de capitalisation au choix (annuelle à continue). Le taux annuel effectif convertit cette fréquence en équivalent annuel. Aucun versement, aucun frais, aucune impôt.
- Placement avec versementsProjette un capital initial et des versements mensuels constants, crédités en fin de mois, avec un taux annuel nominal converti en taux mensuel = annuel / 12. C’est un scénario à taux fixe, pas une prévision de marché.
- Inflation et pouvoir d’achatUn montant, un taux annuel constant, une durée. L’outil compose vers le futur ou ramène une somme passée au pouvoir d’achat d’aujourd’hui.
- Intérêts simplesLes intérêts simples sont proportionnels au capital, au taux et au temps : I = P × r × t. Le capital qui sert de base ne grandit pas. C’est l’opposé des intérêts composés, où les intérêts déjà versés portent eux-mêmes intérêt.
Questions fréquentes
Le CAGR décrit-il la volatilité ?
Non. Il relie deux points par une courbe lisse.
Deux trajectoires, l’une monotone et l’autre chaotique, peuvent partager le même CAGR si elles ont les mêmes bornes et la même durée. Pour parler de risque, il faut d’autres outils (amplitude, écart-type des rendements, max drawdown), absents de cette page.
Quelle différence avec le ROI ?
Le ROI n’a pas d’exposant 1/n ; le CAGR annualise le rapport des deux valeurs.
Sur un an, ROI et CAGR se rejoignent. Au-delà, un ROI de 50 % en cinq ans n’est pas « 10 % par an » (ce serait un partage linéaire, faux en composé). Le CAGR fait le partage composé correct entre les deux bornes, et seulement cela.
Que se passe-t-il si la valeur finale est plus basse ?
Le CAGR est négatif : un taux de décroissance annuelle composée.
Exemple : 10 000 € vers 8 000 € en 2 ans ≈ −10,56 % par an. Ce n’est pas la même chose qu’un ROI de −20 %, qui décrit la perte globale sans rythme.
n peut-il être une fraction d’année ?
Oui. 0,5 pour six mois, 2,5 pour deux ans et demi.
Mathématiquement, (arrivée/départ)^{1/n}−1 reste défini pour n > 0. Interprétez alors le résultat comme un taux annualisé, y compris sur une période plus courte qu’un an — avec la même réserve : un seul aller, pas une série de semestres identiques.
Auteur et mise à jour
Rédaction : Rédaction HexaCalc (équipe éditoriale). Dernière mise à jour du contenu : 25 août 2026. Aucune relecture médicale ou financière tierce n’est revendiquée.
Ce calcul applique une identité mathématique standard. Voir aussi la méthodologie.
Sans annualiser : le ROI
Si la question est seulement « combien j’ai gagné par rapport à la mise », le ROI suffit. Il ignore n, volontairement.
Calculer le ROITaux lissé entre deux points, pas une prévision et pas un conseil en investissement. Le CAGR ne raconte ni la volatilité ni les versements intermédiaires.
Catégorie : Finance