Capitaliser un montant à intérêts composés

Un seul versement initial P reste investi pendant t années au taux annuel nominal r. Si la capitalisation a lieu n fois par an, chaque période crédite le taux r/n sur le capital déjà augmenté des intérêts précédents : A = P(1 + r/n)^{n t}. En capitalisation continue, on prend la limite n → ∞, soit A = P e^{r t}. Le taux annuel effectif (EAR) répond à la question : quel taux annualisé unique produit le même A en un an ?

A = P (1 + r/n)^{n t}

A = P e^{r t}  (capitalisation continue)

EAR = (1 + r/n)^n − 1  (ou e^r − 1 en continu)

Les formules sont celles de la capitalisation composée, sans référence à un produit d’épargne particulier. Le taux saisi est nominal : 4 % capitalisé mensuellement n’est pas 4 % « vrai » par an, d’où l’EAR. La capitalisation quotidienne utilise n = 365, pas 365,25 ni 360. Il n’y a pas de versement intermédiaire (voir le calculateur d’investissement pour des mensualités). Frais de gestion, inflation et fiscalité (PFU, barème, livrets réglementés) sont absents. Un livret dont le taux est déjà un taux annuel crédité une fois par an se calcule avec la capitalisation annuelle, pas avec la continue.

Capital initial

Capital unique placé en t = 0. Pour des versements mensuels en plus du capital, utilisez le calculateur d’investissement.

Taux annuel nominal

Taux annuel nominal en %. 4 signifie 0,04 dans la formule. Ce n’est pas automatiquement le taux servi après impôt.

Durée

Durée en années, éventuellement fractionnaire (0,5 = six mois). Combinée à n, elle fixe l’exposant n t.

Capitalisation

Annuelle, semestrielle, trimestrielle, mensuelle, quotidienne (365) ou continue. Choisissez la fréquence indiquée par le contrat, pas une fréquence « plus avantageuse » par hypothèse.

Hypothèses

• Taux nominal constant pendant toute la durée.
• Capitalisation aux dates théoriques (n périodes égales par an, ou continue).
• Pas de versement, pas de retrait, pas de frais, pas d’impôt.
• Année quotidienne = 365 jours exactement.

Limites

• Un taux de marché, un livret réglementé ou un fonds ne capitalisent pas à un r fixe choisi dans un menu.
• La fiscalité et l’inflation réduisent le pouvoir d’achat réel, non affiché.
• La capitalisation continue est une limite d’analyse, rarement le mode de calcul d’un produit de détail.
• Ce n’est pas un conseil de placement.

La valeur acquise n’est un « gain » que dans le modèle : taux fixe, pas de frais. Comparez-la aux intérêts simples sur la même durée pour voir l’effet de la capitalisation. L’EAR sert à comparer deux fréquences à nominal identique ; il ne dit pas quel produit choisir. Pour des apports réguliers, passez au calculateur d’investissement ; pour un taux lissé entre deux valeurs observées, au CAGR.

• Traiter 4 % « capitalisé mensuellement » comme 4 % / 12 de rendement annuel réel sans regarder l’EAR.

  Le nominal 4 % avec n = 12 correspond à un EAR d’environ 4,07 %. C’est ce dernier qui est comparable à un taux annuel servi une fois par an.

• Ajouter des versements « à la main » dans le capital initial.

  Un capital unique et une série de versements ne s’additionnent pas en un seul P. Utilisez le calculateur d’investissement.

• Choisir la capitalisation continue parce qu’elle donne un peu plus.

  La fréquence doit coller au contrat. Gonfler n ne décrit pas mieux un livret crédité une fois l’an.

• Intérêts simplesLes intérêts simples sont proportionnels au capital, au taux et au temps : I = P × r × t. Le capital qui sert de base ne grandit pas. C’est l’opposé des intérêts composés, où les intérêts déjà versés portent eux-mêmes intérêt.
• Placement avec versementsProjette un capital initial et des versements mensuels constants, crédités en fin de mois, avec un taux annuel nominal converti en taux mensuel = annuel / 12. C’est un scénario à taux fixe, pas une prévision de marché.
• CAGRLe CAGR est le taux annuel constant fictif qui ferait passer d’une valeur de départ à une valeur d’arrivée en n années. Il lisse le trajet : un plongeon puis un rattrapage disparaissent du chiffre.
• ExposantÉvaluez aᵇ. Entiers, décimaux, exposants négatifs (inverse) et 1/2 (racine, base ≥ 0) sont possibles, dans les limites des réels et des flottants.
• Inflation et pouvoir d’achatUn montant, un taux annuel constant, une durée. L’outil compose vers le futur ou ramène une somme passée au pouvoir d’achat d’aujourd’hui.
• ROILe ROI mesure le gain (ou la perte) rapporté à la mise de fonds, en un seul ratio. Il ignore la durée. Un +20 % en trois mois n’a pas le même sens qu’un +20 % en trois ans : pour ça, passez au CAGR.

Rédaction : Rédaction HexaCalc (équipe éditoriale). Dernière mise à jour du contenu : 25 août 2026. Aucune relecture médicale ou financière tierce n’est revendiquée.

Ce calcul applique une identité mathématique standard. Voir aussi la méthodologie.